Книга предназначается для активного изучения расширенного курса линейной алгебры и основ функционального анализа. Многие теории и построения,представленные в книге,являются конечномерными моделями соответствующих оригинальных теорий и построений из функционального анализа. При этом,сохраняя свое идейное содержание,они становятся существенно более доступными. В целом книгу можно рассматривать как изложение линейной алгебры с точки зрения функционального анализа. Но вместе с тем в ней встречаются также некоторые существенно конечномерные теории. Весь материал книги изложен в форме задач на доказательство . Вначале рассматриваются геометрия комплексного линейного пространства и спектральная теория линейных операторов в этом пространстве. Затем изучается унитарное пространство,в котором строится спектральная теория самосопряженных и унитарных операторов. Далее вводится понятие нормы,рассматриваются геометрия нормированных пространств и некоторые свойства операторов в этих пространствах. После некоторого отступления в область полилинейной и внешней алгебры вводится вещественное линейное пространство и рассматриваются вопросы,связанные с комплексификацией и декомплексификацией,а также элементы дифференциального исчисления для отображений. На основе излагаемой далее теории выпуклых множеств изучаются вопросы расположения собственных значений и сингулярных чисел линейных операторов. После этого в вещественном линейном пространстве вводится отношение порядка и в упорядоченном простран...