В пособии содержится систематическое изложение одного из основных методов теории нелинейных колебаний - асимптотического метода усреднения и важнейшего метода теории устойчивости-прямого метода Ляпунова.
Излагаются также методы исследования на устойчивость в системах обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на сочетании Указанных методов. В качестве приложений рассматриваются как классические, так и современные задачи теории устойчивости и теории нелинейных колебания.