Настоящая книга посвящена систематическому изложению теории алгебраических функций от одной переменной над произвольным полем констант. В последней главе книги дается модернизированное изложение классической теории алгебраических функций от одной переменной над полем комплексных чисел. Книга представляет интерес для научных работников-математиков, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, работающих в области алгебры, алгебраической геометрии и теории чисел. Для ее чтения необходимы предварительные сведения из общей теории полей, а в последней главе - некоторые сведения из топологии и теории функций.