Книга посвящена теории суммирования ортогональных рядов из L^2[0, 1]. Исследуются вопросы суммируемости ортогональных рядов почти всюду на [0, 1]. Рассматривается несколько основных тем, относящихся к этой теории: сравнение методов суммирования ортогональных рядов, сильная и очень сильная суммируемость, множители Вейля, абсолютная суммируемость, оценки скорости суммируемости. По каждой из тем сначала формулируются классические теоремы, доказательства которых можно найти в известных монографиях С. Качмажа и Г. Штейнгауза (1935, 1958) и Г. Алексича (1961, 1963). В порядке обзора приводятся результаты, опубликованные в журнальной литературе за последние десятилетия. Затем подробно излагаются результаты автора, относящиеся к методам суммирования класса ФL. Это обширный класс, содержащий много конкретных известных методов, и такой подход позволяет рассматривать указанные вопросы для этих методов с общей точки зрения. Книга рассчитана на математиков - специалистов по теории функций и другим направлениям математического анализа; некоторые разделы могут быть интересны для специалис??ов по численному анализу. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов и факультетов прикладной математики.