При написании этой книги автор ставил своей целью дать краткое изложение тех вопросов теории функций вещественной переменной, которые наиболее широко используются в других математических дисциплинах, в первую очередь — в теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории интегральных уравнений. Этим определилось основное содержание книги — теория меры и интеграла Лебега. Сведения из общей теории множеств даются здесь лишь в том небольшом объеме, в котором они необходимы для понимания основных вопросов, излагаемых в книг??. Теория меры и интеграла Лебега строится сразу в евклидовом пространстве с любым числом измерений, что тоже соответствует потребностям математической физики. Помимо интеграла Лебега в книге дано, но в совсем небольшом объеме, его обобщение— интеграл Радона.